131026 初版 131026 更新
数列 {an} に対して、
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^n a_k=\sum_{k=2}^{n+1} a_{k-1}}\) … ④
を番号振替えの原理と呼ぶことにする。
一般項 an = n (n+1) である数列について、
\(\displaystyle{S=\sum_{k=1}^n a_k}\) を求める
番号振替えの原理を使う
3 ak = k (k+1) (k+2) - (k-1) k (k+1)
を使う。
bk = k (k+1) (k+2) とおくと (k = 0, 1, 2, …)
\(\displaystyle{3S=3\sum_{k=1}^n a_k}\)
\(\displaystyle{=\sum_{k=1}^n (b_k-b_{k-1})}\)
\(\displaystyle{=\sum_{k=1}^n b_k - \sum_{k=1}^{n-1} b_k }\)
\(= n (n+1) (n+2)\)
\(S=\dfrac{1}{3}n(n+1)(n+2)\)
慣れると、あまり書かないのでスペースも時間も使わない。
さらに上を狙う生徒にはお勧めだと思っている。